2 κοτόπουλα (500 - 650 γραμ. το καθένα)
500 γραμ. κρεμμύδια
4 - 5 κουταλιές σούπας βούτυρο
2 - 3 κουταλιές σούπας αλεύρι
λίγο άνηθο
2 κρόκους αυγών
1 κουταλιά σούπας βούτυρο φρέσκο
λίγο γάλα
1 λεμόνι
αλάτι
Καψαλίζουμε και καθαρίζουμε τα κοτόπουλα κατά τον γνωστό τρόπο. Κατόπιν τα κόβουμε σε 5 - 6 κομμάτια το καθένα. Τα βάζουμε μέσα σε μια κατσαρόλα, τα σκεπάζουμε με νερό και τα βάζουμε στη φωτιά να βράσουν. Όταν πάρουν μια - δυο βράσεις, τα στραγγίζουμε, τα πλένουμε καλά και τα αφήνουμε κατά μέρος μέσα στο τρυπητό για να στραγγίσουν. Κατόπιν βάζουμε μια κατσαρόλα για σοτέ στη φωτιά με το βούτυρο. Όταν λιώσει, ρίχνουμε μέσα τα στραγγισμένα κομμάτια από τα κοτόπουλα και τα κρεμμύδια καθαρισμένα και κομμένα σε φέτες. Τα φέρνουμε μερικές βόλτες μέχρι να μαραθούν τα κρεμμύδια. Προσθέτουμε τότε το αλεύρι και τα ανακατεύουμε όλα μαζί. Προσθέτουμε και το ανάλογο αλάτι και κατόπιν χύνουμε μέσα στην κατσαρόλα ζωμό ή νερό τόσο όσο να σκεπαστεί το φαγητό. Σκεπάζουμε την κατσαρόλα και αφήνουμε το φαγητό να σιγοβράζει. Όταν κοντεύει να βράσει, προσθέτουμε και τον άνηθο ψιλοκομμένο. Όταν ψηθεί το φαγητό και πυκνωθεί η σάλτσα καταλλήλως, την αυγοκόβουμε ως εξής: Βάζουμε τους κρόκους των αυγών μέσα σε ένα πιάτο και τους διαλύουμε με λίγο γάλα ανακατεύοντας με σύρμα. Κατόπιν χύνουμε λίγη από τη σάλτσα του φαγητού και συνεχίζουμε το ανακάτεμα, και αδειάζουμε το αυγολέμονο μέσα στην κατσαρόλα με το φαγητό. Κουνάμε την κατσαρόλα ώστε το αυγολέμονο να πάει παντού. Προσθέτουμε και το βούτυρο το φρέσκο κομμένο σε κομματάκια σε όλη την επιφάνεια του φαγητού και βάζουμε την κατσαρόλα στη φωτιά για να μισοπάρει βράση το φαγητό. Τότε το αποσύρουμε από τη φωτιά και το σερβίρουμε σε μια στρογγυλή πιατέλα. Για γαρνιτούρα τηγανίζουμε μερικά ψωμάκια κομμένα τριγωνικά, τα οποία τοποθετούμε γύρω γύρω στην πιατέλα.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν είναι η εποχή των φρέσκων κρεμμυδιών, καλό θα είναι να προσθέσουμε, την ώρα που καβουρδίζουμε τα ξερά κρεμμύδια, και 300 γραμ. κρεμμυδάκια φρέσκα που τους έχουμε κόψει το άσπρο μέρος τους φέτες.